LA FISICA Y SU IMPACTO
EN LA CIENCIA Y LA TECNOLOGIA
El objeto fundamental de estudio de la física es la
naturaleza. Todo lo que nos rodea está formado de materia y energía.
La física es la
ciencia que estudia las interacciones entre la materia y la energía con el fin
de encontrar leyes generales. Sirven para entender como ocurren los fenómenos
naturales.
El conocimiento
científico nos ha permitido
introducir cambios intencionales en la naturaleza, con la finalidad de
satisfacer nuestras necesidades, e inventar aparatos.
Los avances científicos y los progresos tecnológicos han
surgido a partir de la necesidad que tiene el hombre de resolver preguntas
motivadas fundamentalmente por la curiosidad, que es el motor de la ciencia.
El nacimiento de la física, como ciencia, tiene mucho que
ver con la evolución de estas ideas, con la evolución de nuestros conocimientos
acerca del cosmos.
Se dice que la ciencia moderna nace con Galileo, pionero en
la descripción de la naturaleza mediante formulas matemáticas. Galileo formuló
sus conclusiones utilizando el lenguaje matemático, lo que constituyó una gran
aportación, al desarrollo científico. A finales del siglo XVII, Isaac Newton
sentó las bases de la Física Clásica.
Durante el siglo XVIII el pensamiento científico impulsa la
mecanización de la industria y la consecuente entre “Revolución Industrial”, la
ciencia se consolida durante los siglos XIX y XX, adquiriendo su concepción
actual.
Una definición contemporánea de ciencia, formulada por Ruy
Pérez Tamayo es:
La ciencia es una
actividad humana creativa que tiene como objetivo comprender la naturaleza y
producir conocimientos. Estos son expresados mediante una terminología
especifica y obtenidos utilizando una metodología propia, rigurosa y critica.
Los fenómenos físicos son producto de la constante
interacción entre la materia y la energía.
LAS RAMAS DE LA FÍSICA Y SU RELACIÓN CON OTRAS CIENCIAS Y TÉCNICAS
La física se ha especializado en diversos campos, agrupados
en 3 grandes categorías: Física Clásica,
Física Moderna y Física Aplicada; cada una de ellas dividiéndose en: teórica y experimental.
La física clásica tuvo su inicio durante el periodo
renacentista; su nacimiento se asocia con los trabajos de Galileo y Newton. Actualmente,
las ramas de la física clásica incluyen a la mecánica, la óptica, la acústica, la termodinámica, y el
electromagnetismo.
La física moderna surgió a principios del siglo XX, con el
desarrollo de la teoría cuántica de
Max Planck y la teoría de la relatividad
de Albert Einstein. Está conformada a partir de la física clásica, pero es mas
precisa incorporando, las teorías cuánticas y relativistas. Entre las ramas de
la física moderna tenemos: mecánica
cuántica, mecánica relativista, termodinámica cuántica y electrodinámica
cuántica.
La física puede ser aplicada al estudio específico de
fenómenos como: la cosmología, la
astrofísica, la geofísica, la electrónica, la fotónica, la física de plasmas,
la física de la materia condensada, la física molecular la física atómica, la
física nuclear, la física de partículas, los sistemas complejos.
La interrelación de la física con otras ciencias, origina
disciplinas intermedias. La física se mantiene en la base de las demás disciplinas
por acompañar siempre al desarrollo tecnológico. El estudio de la física es importante tanto por sus
desarrollos conceptuales como por aplicaciones tecnológicas y repercusiones
sociales.
LOS MÉTODOS DE
INVESTIGACIÓN Y SU RELEVANCIA EN EL DESARROLLO DE LA CIENCIA
El conocimiento científico,
base de la conformación de nuestra realidad social, económica, tecnológica y
ambiental, es el resultado de un modo de pensar, que muchas veces es diferente
del llamado “sentido común” o de una explicación simplista de los fenómenos
naturales. El pensamiento científico no es un conjunto estático de ideas; es
más bien un producto de los procesos
mentales que realizan los sujetos.
La actividad científica requiere de ciertos procesos del
pensamiento que, siempre están y han estado presentes en la búsqueda de los
saberes: Observación, razonamiento,
inducción, deducción, análisis, síntesis, extrapolación, creatividad, intuición
y memoria. Los métodos de
investigación más utilizados en la ciencia contemporánea son: el inductivo, el deductivo, el analítico, y
el sintético, correspondiéndose cada uno con la forma de razonamiento que se sigue durante el desarrollo de la
investigación. Para obtener de hechos aislados una conclusión, se utiliza el
pensamiento; si lo que se busca son conocimientos científicos, uno puede
ayudarse en los primeros momentos de la intuición, del sentido común, pero para
llegar al final del razonamiento, debe usarse la lógica, es una herramienta indispensable en el manejo de los
procesos del pensamiento. El razonamiento lógico es el razonamiento
no verbal, el que se capta a través de la observación de la realidad.
Durante el periodo denominado presocrático se privilegia un método
deductivo, que es la primera de las posturas asumidas respecto a la forma
de llevar a cabo la investigación científica; su característica es que a partir
de premisas aceptadas y de la observación se deducen los conocimientos, el
razonamiento va de lo general a lo particular.
El segundo periodo de apogeo llamado socrático, las figuras de Sócrates, Platón y Aristóteles,
propiciaron la búsqueda del conocimiento a partir del método dialectico, en el que, mediante preguntas y respuestas, se
genera una discusión o controversia racional, cuyo resultado es a menudo la
refutación de las ideas que se examinan.
En la dialéctica el razonamiento deductivo también está
presente, pues siempre se parte de una suposición o hipótesis a partir de la
cual se desprende una explicación de los hechos observados. Este método busca
llegar a la verdad mediante la discusión, tratando de descubrir contradicciones
en las argumentaciones del interlocutor, primer procedimiento en el que se
plantea la necesidad de una hipótesis.
Durante el renacimiento los pensadores proporcionaron un
nuevo método para investigar la naturaleza: el método inductivo. En este método las explicaciones a los
fenómenos se infieren a partir del estudio de los resultados de experimentos u
observaciones sistemáticas; el razonamiento va de lo particular a lo general.
Las teorías científicas son probadas de manera independiente
por muchos científicos quienes las verifican pueden ser rechazadas o
modificadas si nuevas evidencias confirman que sus predicciones no se cumplen.
Una teoría científica
es una explicación de los fenómenos naturales que se basa en el conocimiento
adquirido a través de la observación y que
está soportada por la investigación y es válida cuando sus predicciones
son comprobadas experimentalmente.
Las leyes científicas son reglas que describen patrones de
la naturaleza. A diferencia de una
teoría científica, una ley no intenta explicar porque ocurren los fenómenos, si
no descubrir patrones universales.
La experimentación es un paso previo a la determinación de
una ley, es la reproducción de un fenómeno bajo condiciones controladas. Que el método experimental es un medio para
resolver problemas, es un método científico que se utiliza en Física. Según
Rosas (1990), el método experimental tiene 7 reglas que se deben cumplir al
realizar una investigación.
1.
Delimitar y definir el objeto de la
investigación o problema.
2.
Plantear una hipótesis de trabajo.
3.
Elaborar un diseño experimental.
4.
Realizar el experimento.
5.
Analizar los resultados.
6.
Obtener conclusiones.
7.
Elaborar un informe por escrito.
El propósito de una investigación experimental puede ser la
verificación de una hipótesis, ley o modelo. Un estudio científico de la
naturaleza esta caracterizado por la búsqueda de conocimientos universales, validados por la observación sistemática y la concordancia
entre las explicaciones objetivas y
los hechos experimentales, que
siguen un procedimiento el cual permite ampliar, refinar y corregir dichas
explicaciones. No existe solo un método científico, si no innumerables basados
en premisas fundamentales.
PREMISAS DEL METODO CIENTÍFICO.
1. Existen patrones en la naturaleza.
2. Las personas pueden utilizar la lógica para
comprender una observación.
3. Los conocimientos científicos son
reproducibles.
Ha quedado establecido que la ciencia está integrada por un
conjunto de conocimientos ordenados y sistematizados que pueden ser expresados
en forma de conceptos, principios, leyes, teorías o modelos.
El método científico consta de los siguientes pasos:
·
Observación
de los aspectos del universo.
·
Problematización
de la realidad observada.
·
Formulación
de alguna explicación tentativa.
·
Utilización
de las ideas, hipótesis o teorías para crear modelos de la realidad.
·
Contrastación
de las predicciones mediante experimentos.
·
Cuando se
logra la consistencia entre la hipótesis y los resultados, se formulan leyes,
principios o teorías.
LAS HERRAMIENTAS DE LA
FISICA
La física es una ciencia experimental que tiene como
propósito descubrir las leyes fundamentales del universo a partir del estudio cuantitativo de los fenómenos
naturales. El trabajo científico se orienta a la proposición de modelos matemáticos y a la actividad experimental como medio de la investigación.
Los físicos
usan diferentes auxiliares, que podemos llamar herramientas, la fundamental es el pensamiento, que les permite observar,
razonar y relacionar, usan sus sentidos
y los instrumentos, para la observación
y medición de los fenómenos que
estudian. Otra es el lenguaje,
tanto hablado como escrito.
Las matemáticas son el lenguaje científico por
excelencia debido a sus cualidades de ser preciso, sintético, sencillo y
universal. Las graficas y sus ecuaciones matemáticas asociadas son herramientas
importantes para modelar fenómenos y
para hacer predicciones, en lugar de
adivinar.
MAGNITUDES FISICAS Y SU MEDICIÓN
Magnitudes fundamentales
y sus derivadas
Se denomina magnitud
física (cantidad o variable física) a cualquier concepto físico que puede ser
cuantificado y, por lo tanto, es susceptible de aumentar o disminuir, pueden
clasificarse en: magnitudes
fundamentales y magnitudes derivadas, las fundamentales son llamadas así
porque a partir de ellas es posible definir (mediante leyes o formulas
matemáticas) a las derivadas.
Son siete las magnitudes físicas fundamentales:
·
Longitud
·
Masa
·
Tiempo
·
Intensidad de corriente eléctrica
·
Temperatura
·
Cantidad de sustancia
·
Intensidad luminosa
A partir de 7 magnitudes fundamentales es posible obtener
todas las magnitudes derivadas que
son:
·
Superficie
·
Volumen
·
Velocidad
·
Aceleración
·
Densidad
·
Frecuencia
·
Periodo
·
Fuerza
·
Presión
·
Trabajo
·
Calor
·
Energía
·
Potencia
·
Carga eléctrica
·
Diferencia de potencial
·
Potencial eléctrico
Resistencia eléctrica
Se conoce como dimensión
de la cantidad a la combinación especifica de las magnitudes fundamentales que
se requiere para expresar alguna otra de las diversas cantidades que se
utilizan en Física.
Medida directa e
indirecta de magnitudes
Todas las leyes experimentales conllevan, para su
comprobación, la medida de
diferentes magnitudes; los físicos hacen mediciones que permiten establecer
relaciones matemáticas entre las magnitudes físicas que intervienen en el
fenómeno de investigación.
Para medir algo, se realizan dos acciones separadas; el
establecimiento de un patrón, o unidad
y una comparación entre la unidad y la magnitud física a ser medida. Llamamos medición al proceso de asignar un
número a una magnitud física como resultado de comprar las veces que cabe esta
propiedad en otra similar tomada como patrón y adaptada como unidad.
Cuando llevamos a cabo el registro cuantitativo de una
variable física es importante que no olvidemos especificar en qué unidades
hemos realizado la medición, pues existen diversas unidades para una misma
magnitud física.
La comparación inmediata de objetos corresponde a las
llamadas medidas directas. Existe
otra clase de medidas en las que la comparación se efectúa entre magnitudes
que, aun cuando están relacionadas con lo que se desea medir, son de naturaleza
distinta; estas son las medidas
indirectas. A través de ondas
ultrasónicas también es posible llevar a cabo medidas indirectas.
Los sistemas de
medida
Antiguamente, cada pueblo utilizaba un patrón diferente para
realizar sus mediciones, por lo que, aunque utilizaran la misma unidad como
base para la medición, no resultaba fácil comparar valores. La Academia
Francesa desarrolló de manera independiente el primer sistema de unidades de
uso amplio. Así, el “sistema métrico decimal” fue legalmente adoptado en
Francia en 1799, hacia el final de la Revolución Francesa.
Gracias al éxito logrado en la simplificación de las
medidas, el sistema métrico decimal se extendió rápidamente con éxito de toda
Europa, éste es un sistema de unidades de medida que incluye al metro (m), al
kilogramo (g) y al litro (l), junto con sus múltiplos y submúltiplos; en este
sistema podemos expresar medidas de longitud, masa y capacidad.
En 1875, buscando garantizar la “uniformidad y equivalencia
en las mediciones”, así como facilitar las actividades científicas,
tecnológicas, industriales y comerciales, 17 países del mundo firmaron el Tratado
del Metro en París, Francia. Más tarde se convocó a una Conferencia General de
Pesas y Medidas (CGPM) para que se reuniera cada seis años, con el fin de tomar
en cuenta las mejoras posibles para el sistema métrico decimal. Así, en 1960 la
CGPM acordó sustituir el sistema métrico decimal por el sistema internacional
de unidades (SI), expresión moderna y actualizada del sistema anterior.
Unidades
fundamentales y derivadas en el sistema internacional
Según el Buró internacional de pesos y medidas, el sistema
internacional de unidades (SI)
define las unidades fundamentales necesarias para expresar las medidas en todos
los niveles de precisión y en todas la áreas de la ciencia. En el SI hay dos clases de unidades:
·
Unidades
Fundamentales, son aquellas que para definirse necesitan de un patrón estandarizado e invariable.
·
Unidades
Derivadas, son aquellas que se definen por medio de relaciones matemáticas a partir de las unidades fundamentales y se
utilizan para medir magnitudes derivadas.
En la siguiente tabla se muestran las unidades derivadas:
En 1969, la CGPM permitió el uso de algunas unidades
importantes ampliamente utilizadas. La combinación de estas unidades con las
del SI dio como resultado unidades compuestas, cuyo uso “debe ser
restringido a casos especiales, con objeto de no comprometer las ventajas de
coherencia de las unidades del SI”.
Ventajas y
limitaciones del SI
De las ventajas entre ellas podemos mencionar:
·
Unicidad: existe una y solo una unidad para cada
cantidad física.
·
Regulación y actualización permanente: incorpora
las nuevas unidades que va requiriendo el avance de la ciencia y la tecnología.
·
Coherencia: evita interpretaciones erróneas, en
términos de algún fenómeno natural, las unidades fundamentales pueden
reproducirse con la mayor precisión posible.
·
Relación decimal entre múltiplos y submúltiplos:
base 10 es conveniente para la conversión de unidades y el uso de prefijos
facilita la comunicación oral y escrita.
El Sistema Internacional de unidades se usa prácticamente en
todo el mundo para trabajos científicos, pues relaciona entre si las diferentes
unidades utilizadas en casi todas las ramas de la ciencia y la tecnología.
A pesar de los beneficios del SI, hay quienes señalan que su punto débil está en sus definiciones
de masa y fuerza. Históricamente, la comisión general de pesos y unidades
definió como unidad de fuerza el kilogramo, pero posteriormente el kilogramo
pasó a considerarse como unidad de masa.
Notación científica y
prefijos
Para el estudio del universo físico, es necesario trabajar
con enormes rangos de distancia, tiempos y otras cantidades. Por ejemplo:
·
La distancia de la Tierra al Sol es de unos 150
000 000 000 m.
·
El diámetro del núcleo atómico es de
0.000000000000001 m.
Emplear estos números no es muy conveniente, pues tienen
muchas cifras, para evitar errores en los cálculos cuando se manejan estas
cantidades, los científicos utilizan una formula abreviada basada en potencias
de 10 que recibe el nombre de notación
científica.
Multiplicando 10 por sí mismo un número de veces
encontramos:
10 x 10 = 100 = 102
10 x 10 x 10 = 1000 =
103
El número de veces que 10 es multiplicado por sí mismo
aparece en el resultado como un superíndice de 10 (llamado el exponente 10 o a la potencia a
la cual 10 es elevado).
Escribir un número en notación científica significa
escribirlo en la forma general:
A x 10n
(mantisa x basepotencia)
(mantisa x basepotencia)
Donde:
·
n es
un número entero.
·
A es un número de un solo digito a la
izquierda del punto decimal, tal que 1 < A < 10.
Utilizando la notación de potencias de 10, podemos escribir
en notación científica desde unidades muy pequeñas hasta valores extremadamente
grandes.
La potencia de 10 es el número de veces que el punto decimal
de un tal número se ha “corrido” a la izquierda para poder ubicar “un numero
entre 1 y 10”.
Si la potencia de 10
aparece en el denominador, el exponente tendrá signo negativo.
Prefijos del SI
Se ha adoptado un conjunto de prefijos que pueden ser utilizados con cualquiera de las unidades
fundamentales y de las unidades derivadas con nombres especiales. Estos
prefijos permiten expresar múltiplos y submúltiplos de la unidad, combinando el
nombre del prefijo y el nombre de la unidad para formar una sola palabra; de
manera semejante, el símbolo del prefijo y el símbolo de la unidad se escriben
sin ningún espacio para formar un único símbolo. Los submúltiplos y los
múltiplos del SI más utilizados se designan mediante los prefijos y símbolos
mostrados en la tabla siguiente:
Prefijo
|
Símbolo
|
Factor
|
giga
|
G
|
109 = 1000000000 (mil
millones)
|
mega
|
M
|
106 = 1000000 (un millón)
|
kilo
|
k
|
103 = 1000 (mil)
|
hecto
|
h
|
102 = 100 (cien)
|
deca
|
da
|
101 = 10 (diez)
|
Unidad D fundamental o deriva
sin prefijo
|
||
deci
|
d
|
10-1 = 1/10 (un décimo)
|
centi
|
c
|
10-2 = 1/100 (un centésimo)
|
mili
|
m
|
10-3 = 1/1000 (un milésimo)
|
micro
|
µ
|
10-6 = 1/1000000 (un
millonésimo)
|
nano
|
n
|
10-9 = 1/1000000000 (un
milmillonésimo)
|
pico
|
p
|
10-12 = 1/1000000000000 (un
billonésimo)
|
·
Kilo representa
mil unidades
·
Deci representa
una decima parte de la unidad
·
Mega representa
un millón de unidades
Con los prefijos es posible nombrar a los múltiplos y
submúltiplos de cualquier unidad, se ha fundamental o derivada, del SI o de algún otro sistema, aunque
existen algunas restricciones:
·
Los prefijos del SI no son aplicables a las unidades de ángulo ni a las de tiempo,
con excepción del segundo.
·
El kilogramo es la única unidad fundamental del SI que lleva prefijo.
El Sistema MKS
El sistema MKS es un subsistema
del SI sus magnitudes fundamentales
se definen de la misma manera que en el SI
y sus unidades fundamentales correspondientes son: el metro (m), el kilogramo
(kg) y el segundo.
Sistema MKS
|
||
Magnitud
física fundamental
|
Unidad
fundamental
|
Símbolo
|
Longitud
|
Metro
|
M
|
Masa
|
Kilogramo
|
Kg
|
Tiempo
|
Segundo
|
S
|
Sistema CGS e Inglés
Sistema CGS o
cegesimal, que por la misma razón que el MKS debe su nombre a las iniciales
de tres de sus unidades fundamentales: el
centímetro, el gramo y el segundo. Los sistemas MKS y CGS son dos de los más utilizados en Física; ambos son
variaciones del sistema internacional.
El sistema inglés,
herencia del antiguo sistema británico en el que se emplean pulgadas, pies,
millas, libras o galones como unidades comunes para medir longitud, peso y
volumen.
El centro nacional de metrología (CENAM) promueve el empleo
del sistema internacional en todas las mediciones del país, aunque, también
reconoce la presencia del sistema inglés en nuestro medio.
Las equivalencias entre unidades de longitud y masa del
sistema inglés y el sistema internacional fueron acordadas en 1959 y son las
siguientes:
1 yarda = 0,9144 metro
1 libra = 0,453 592 37 kilogramos
El sistema inglés no es decimal, por lo cual es menos
conveniente que el SI, ya que los
múltiplos comunes de sus unidades no son potencias del 10. Otra de sus
desventajas respecto al SI es que no
existe una autoridad única en el mundo que tome decisiones sobre los valores de
sus unidades.
Transformación de
unidades
Para homogeneizar unidades y trabajar en un mismo sistema,
es necesario saber de ante mano cual es la equivalencia (factor de conversión)
entre las unidades involucradas entre la conversión.
Factores de conversión más comunes
|
|
Longitud:
1 metro = 39.73 pulgadas = 321 pies
1 pulgada = 2.54 centímetros
1 pie = 30.48 centímetros = 0.3048 m
1 kilómetro = 103 metros = 0.6214 millas
1 milla = 5280 pies = 1.609 kilómetros
|
Tiempo:
1 año = 365.24 días = 3.156 x 107 segundos
1 día = 24 horas = 1440 min = 8.64 x 104 min
1 hora = 60 minutos = 3600 segundos
|
Área:
1 in2 =
6.4516 cm2
1 ft2 =
9.29 x 10-2 m2
1 cm2 =
10-4 m2 = 0.155 in2 = 1.076 x 10-3
ft2
1 m2 = 104
cm2 = 10.76 ft2
|
Masa:
1 gramo = 10-3 kilogramos = 6.852 x 10-5 slugs
1 kilogramo = 1000 gramos = 6.852 x 10-2 slugs
1 libra (lb) = 453.5 g = 0.03108 slug = 0.4536 kg
1 slug = 32.174 libras = 14.59 kilogramos
|
Volumen:
1 in3 =
16.39 cm3
1 ft3 =
2.832 x 10-2 m3
1 cm3 =
10-6 m3 = 6.102 x 10-2 in3 =
3.531 x 10-5 ft3
1 m3 = 106
cm3 = 31.35 ft3
1 litro = 10-3 m3 = 0.264 galones
1 galón = 3.786 litros = 231 in3
|
Símbolos de algunas unidades
de uso común en el Sistema Inglés:
Pulgada: in
Pie: ft
Nota: los slugs son
considerados como unidad de masa en el Sistema Inglés
|
Al efectuar conversiones de unidades, es a aconsejable
considerar las unidades de cantidades físicas como cantidades algebraicas
ordinarias sujetas a las reglas del algebra. Existe varios métodos para
realizar conversiones de unidades, el más común recibe el nombre de factor unitario y no es más que una
multiplicación por 1 (se toma como base la propiedad algebraica que dice que
cualquier cantidad multiplicada por 1 sigue siendo la misma, a = 1 = a.)
La ventaja de utilizar el método del factor unitario (multiplicar
por 1) es que no queda duda acerca de que si debemos multiplicar o dividir por
el factor de conversión.
Fuente: http://www.mundo-geo.es/ciencia/magnitudes-tradicionales?page=1
, http://scaleofuniverse.com/
INTERPRETACION Y
REPRESENTACION DE MAGNITUDES FISICAS EN FORMA GRAFICA
La física interpreta los resultados de las mediciones de los
fenómenos estudiados a partir de la búsqueda de correlaciones experimentales.
El experimento es un recurso que nos permite:
a)
Comprobar alguna teoría con el fin de validarla
o desecharla.
b)
Encontrar las relaciones entre las variables
involucradas en un fenómeno determinado, con el fin de predecir su comportamiento
teóricamente.
A partir del trabajo experimental, el posible deducir
modelos matemáticos para describir científicamente los fenómenos naturales, el
experimento es un recurso muy utilizado en física como medio para encontrar
relaciones entre magnitudes físicas y expresarlas mediante una ecuación. Basta
con establecer una relación matemática entre las variables físicas involucradas
en un fenómeno en particular para tenerlo plenamente descrito, de ahí la
importancia de aprender que es una relación matemática, cuales son las
relaciones matemáticas que se utilizan con mayor frecuencia y como obtenerlas a
partir de la experimentación.
En un experimento suele variarse una magnitud (variable independiente) con la
finalidad de observar el efecto que se produce sobre otra (variable dependiente); para decidir si existe una relación entre
ambas puede recurrirse a la graficación.
En la metodología experimental se llama variable
independiente al factor que es cambiado o manipulado durante el experimento,
mientras que la variable independiente es el factor que depende de la variable
independiente.
Ejemplificaremos la manera en que a partir de un experimento
podemos encontrar la relación matemática entre dos variables, apoyándonos en el
análisis grafico.
Para construir una grafica es necesario contar con una serie
de datos obtenidos a partir del experimento; generalmente estos son registrados
primero en forma de tabla con la cual se construye la grafica.
En un sistema de
coordenadas los datos correspondientes a la variable independiente se
grafican en el eje de las abscisas.
Los datos a la variable dependiente se grafican en el eje de las ordenadas.
Las matemáticas son el eje de la física. Desde los tiempos
de Galileo se acostumbra expresar las leyes físicas como relaciones
matemáticas, en las que se representan con símbolos las diversas magnitudes
físicas y con operaciones matemáticas las formas en que se relacionan entre sí.
TRATAMIENTO DE ERRORES
EXPERIMENTALES
Clases de error en
las mediciones
Cuando medimos una magnitud física, los resultados que se
obtienen son números que por diversas causas presentan errores y, por lo tanto,
no son exactos; son números aproximados. Debido a que los errores no pueden
eliminarse lo importante en el proceso de medición es encontrar tanto el número
aproximado como la estimulación del error
que se comete al realizar mediciones. Es
tarea del experimentador tratar en lo posible, de minimizar los errores para
obtener mediciones exactas y precisas.
Los errores surgen de diferentes
fuentes, los malos hábitos, descuidos o fallas cometidas por el observador, la
falta de calibración y los defectos de los aparatos e instrumentos de medición,
las características de la magnitud que se mide, el método seguido para medir,
etc. Con objeto de caracterizarlos atendiendo a la fuente del error, clasificaremos a los errores en sistemáticos y aleatorios.
·
Los errores sistemáticos se deben a causas que
pueden ser controladas o eliminadas. Siempre afectan la medida de la misma
forma y en la misma magnitud.
·
Los errores aleatorios también son llamados estocásticos, fortuitos o azarosos; son
producto del azar o de causas que no podemos controlar. Si repetimos una medida
cierto número de veces en condiciones reproducibles no obtendremos siempre el
mismo valor.
Los errores sistemáticos son
constantes a través de un conjunto de lecturas y afectan el resultado siempre
de la misma forma, no pueden eliminarse totalmente, pero su identificación es
un buen punto de partida para su eliminación o disminución.
Los errores aleatorios no son
constantes a través de un conjunto de medidas y tienen igual posibilidades de
ser positivos o negativos; es decir, si realizamos varias mediciones de una
misma cantidad, estas tenderán a distribuirse alrededor de un valor central que
puede ser calculado: el promedio
aritmético (X), que es la mejor estimación de la medida cuando, bajo las
mimas condiciones, se obtienen n medidas
de la magnitud x.
Éste tipo de
errores siempre están presentes, no podemos eliminarlos, lo que podemos hacer
es utilizar la teoría de probabilidad para establecer el grado de confianza que se tiene en una medida en particular.
La desviación estándar es útil
para describir cuanto se apartan del promedio de la distribución los elementos
individuales. La desviación estándar del conjunto de n medidas es el valor de la dispersión de las mediciones respecto
del promedio y también se conoce como error
estadístico.
Si lo que se busca es la
reducción del error estadístico en la medida, entonces, de la definición
anterior se concluye que hay que aumentar el número de medidas (n), pues con
ello se logra una disminución en el valor de la desviación estándar (σ) de una
muestran en particular.
PRECISIÓN Y EXACTITUD EN LA MEDIDA
Cuando se efectúa una medida el resultado final no es número
exacto, si no un intervalo dentro del
cual tenemos confianza de que se encuentra el valor medido. La exactitud es la descripción de que tan
cerca se encuentra una medida de algún valor aceptado, de modo que un resultado
será más exacto mientras menor sea el intervalo de incertidumbre en la medida.
Así, toda medida debe expresarse indicando:
a)
Su valor numérico
b)
Su incertidumbre
c)
Sus unidades
La precisión se refiere
a cuan constante son las mediciones. Si se obtienen valores parecidos, podemos
decir que nuestra medición ha sido precisa. Ésta no implica exactitud, un
instrumento muy preciso puede ser inexacto.
En relación con los instrumentos de medida, la mayor precisión
posible se obtiene cuando se utilizan instrumentos cuya división en la escala
sea la menor. Se llama sensibilidad
de un instrumento de medida a la menor división de la escala; es la unidad de
la menor de las lecturas que puede ser realizada sin estimaciones, impone un
límite en el número de cifras significativas que podemos reportar en una medida
determinada.
Precisión también se refiere a la finura con que puede darse los
resultados; esto es al número de cifras
significativas de las que tenemos certeza en una medición. El número de
cifras significativas es el número de dígitos que se reportan para el valor de
una cantidad; estas son sus reglas:
·
Todos los dígitos son significativos excepto
los ceros al principio y los ceros terminales.
·
Los ceros terminales a la derecha del punto
decimal son significativos.
·
Los ceros terminales a la izquierda del punto
decimal pueden o no ser significativos.
Mientras mayor sea el número de cifras significativas que se
reportan en una medida menor será el intervalo de incertidumbre en el
resultado.
Por lo tanto, el valor numérico de una medición debe “redondearse”
en función de la incertidumbre, de manera que solo se escriben las cifras que
son significativas. Cuando es calculado, el valor de la incertidumbre debe ser
redondeado en los resultados finales para que solo queden sus cifras
significativas. Si no se conoce con exactitud el número de cifras
significativas se redondeara para que resulte una sola cifra.
COMPARACIÓN
DE LOS RESULTADOS EXPERIMETNALES CON ALGÚN VALOR ACEPTADO
Si se cuenta con una estimación del “valor real”, con un valor
aceptado de la magnitud física, basta con tomarla como referente para
determinar el valor de la incertidumbre en la medida. El error absoluto asociado a una medida se obtiene a partir de la
diferencia entre el valor medido y el valor aceptado de la respectiva magnitud.
El error absoluto experimental no proporciona una idea clara de la
bondad de la medición efectuada; para lograrla es conveniente referir el error
absoluto al valor aceptado, obteniéndose así tanto el error relativo como el error
relativo porcentual, este se expresa como el cociente entre el error
absoluto y el valor que ha sido aceptado como verdadero.
Cuando se realiza una medición es muy probable que el resultado no
coincida con el “valor verdadero” de la magnitud, el resultado puede ser un
poco mayor o menor que la medida real. El llamado “valor verdadero” es en
realidad un concepto absolutamente inaccesible; en el proceso de medición
únicamente pretendemos estimar de forma aproximada el valor de la magnitud
medida, pues el resultado de cualquier medida es siempre incierto y a lo más
que podemos aspirar es a estimar su grado
de incertidumbre.
MAGNITUDES VECTORIALES Y ESCALARES
A través de una modelo, los físicos expresan como piensan que se
comporta la naturaleza. A partir de los modelos se obtienen conclusiones cuantitativas, por lo que
permite que las relaciones matemáticas puedan ser validadas corroborando el
grado en que las magnitudes medibles se ajustan a lo planteado en ellas, tanto
para obtener un modelo como para aplicarlo a otras magnitudes del mismo tipo y
contrastarlo con lo observado, los físicos se valen de las magnitudes físicas.
Se conoce como magnitud
a todo concepto que puede compararse y
sumarse. Atendiendo a la manera en que se realiza la suma en cada grupo,
las magnitudes pueden clasificar en: magnitudes
escalares y magnitudes vectoriales. Las magnitudes físicas son herramientas
construidas que se utilizan para plantear, modelar y solucionar problemas se
dividen en: magnitudes físicas escalares
y magnitudes físicas vectoriales.
Una magnitud escalar es
una cantidad que se especifica completamente mediante un valor numérico. Una magnitud física escalar es una magnitud
que se expresa mediante un escalar y
una unidad de medida, estás se
caracterizan por quedar perfectamente determinadas cuando se expresa su
cantidad mediante un número y su unidad. La longitud, el volumen, la
temperatura, la rapidez, el tiempo y la masa son algunos ejemplos.
Las magnitudes físicas escalares solo pueden SUMARSE o RESTARSE
entre sí cuando tienen las MISMAS unidades, pero podemos multiplicar o dividir
magnitudes físicas escalares con unidades iguales o diferentes, dando a lugar a
escalares con unidades nuevas, a las que hemos llamado unidades derivadas.
Éstas además de un número, requieren de la
especificación de una dirección y un sentido para quedar definidas, a este tipo
se les denomina magnitudes físicas
vectoriales.
Una
magnitud vectorial es una magnitud que para especificarse
requiere:
·
Un escalar o magnitud (módulo)
·
Una dirección y
·
Un sentido
Magnitud
física vectorial es una magnitud física que además de magnitud,
dirección y sentido, requiere una unidad.
La diferencia entre magnitudes
escalares y vectoriales se encuentra en la manera en que se lleva a cabo la
suma; en el caso de operaciones con vectores es necesario tener en cuenta,
además de la magnitud, la dirección y el sentido.
LOS
VECTORES COMO HERRAMIENTA PARA LA MODELIZACIÓN DE FENOMENOS
Un vector es un segmento de recta dirigido que se caracteriza por
los siguientes parámetros:
1.
Un origen o punto de aplicación: A.
2.
Un extremo: B.
3.
Una dirección: la de la recta que lo contiene.
4.
Un sentido: indicado por la punta de flecha en
B.
5.
Un módulo: indicativo de la longitud del
segmento AB.
Distinguir entre el símbolo que representa a una cantidad
vectorial y el que representa a una cantidad escalar: se ha convenido en
colocar una flecha sobre el símbolo que caracteriza al vector.
La fuerza es una magnitud física vectorial, por lo que
cualquier peso, empuje, carga, tensión podemos asociarle un vector-fuerza, a la
velocidad también se le considera así por lo que cualquier objeto en movimiento
podemos asociarle un vector-velocidad y a la aceleración.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE MAGNITUDES FÍSICAS VECTORIALES
Podemos diferenciar básicamente dos tipos de representación
para los vectores: representación
gráfica y representación analítica.
· La representación grafica se refiere a una
representación intuitiva que asocia a las magnitudes vectoriales flechas de
tamaños e inclinaciones convenientes, para establecer así la magnitud, la dirección y el sentido. Para
representarla gráficamente primero se escoge una escala adecuada para
representar su longitud y, posteriormente, indicar, mediante un ángulo, su
dirección. La punta de flecha que dibujemos es uno de los extremos del segmento
de recta que indicara su sentido.
·
La representación analítica se refiere a
representación de vectores mediante números que nos indican las propiedades del
vector.
El vector V puede
ser representado de las siguientes maneras:
a)
Representación
gráfica. Un vector V queda
especificado dibujando una flecha de
tamaño V con la punta en el sentido adecuado.
b)
Representación
analítica. Coordenadas polares. Un
vector V queda especificado
completamente dando dos parámetros: i) la magnitud
V y ii) la dirección y el
sentido, especificados mediante un ángulo α.
c)
Representación
analítica. Coordenadas cartesianas. Un
vector V queda especificado mediante
las coordenadas (Vx, Vy) en el plano X,Y. La representación gráfica de este
punto en el plano cartesiano.
EQUIVALENCIAS ENTRE LAS REPRESENTACIONES
La equivalencia entre las representaciones se lleva a cabo
utilizando conocimientos que ya tenemos: el
teorema de Pitágoras; el plano cartesiano y las funciones trigonométricas.
Cambio de coordenadas
polares a coordenadas cartesianas
La representación en coordenadas cartesianas a partir de las
polares requiere que, conociendo la magnitud V y el ángulo α,
encontremos las coordenadas (Vx ,Vy ) en el plano
cartesiano, éstas corresponden a los catetos
que es la representación de un vector en coordenadas polares también nos
proporciona de manera natural un triangulo rectángulo con hipotenusa V y uno de sus ángulos α.
Cambio de coordenadas
cartesianas a coordenadas polares
Convertir las coordenadas cartesianas a coordenadas polares
es lo mismo. Dadas las coordenadas (Vx, Vy) necesitamos encontrar la magnitud V
del vector y el ángulo α que hace con la horizontal. La magnitud V es precisamente la
hipotenusa de un triangulo rectángulo que tiene catetos Vx y Vy.
Operaciones
con vectores
a)
Multiplicación de un vector por un escalar
Los vectores pueden ser multiplicados por un escalar. Esto
produce un “alargamiento” o “encogimiento” del vector, incluso puede invertir
su sentido, aunque su dirección nunca podrá ser cambiada por una escalar.
b)
Suma de vectores
La suma de vectores nos proporciona el resultado de, por
ejemplo, aplicar las fuerzas a un mismo cuerpo.
A diferencia de los escalares que solo tienen una magnitud, la suma de
dos vectores debe tomar en cuenta la magnitud, dirección y sentido de cada uno
de ellos.
La suma o composición
de vectores es una operación que nos permite encontrar un vector único,
llamado resultante. La suma de
vectores se realiza utilizando métodos distintos a los que se emplean cuando se
adicionan aritméticamente cantidades escalares, pues en este caso es necesario
considerar no solo su magnitud, sino también su dirección y sentido.
Método del polígono
El procedimiento gráfico para sumar vectores es el método del polígono aplicado a la
adición de dos vectores únicamente; sin embargo, es posible extender la
metodología para sumar cualquier número de vectores, el orden en el que se
realiza la suma no interesa, pues aunque el polígono resultante tiene forma
diferente en cada caso, la resultante final conserva su magnitud, dirección y
sentido, este método solo es eficaz desde el punto de vista gráfico, y no como
un método analítico.
El numero de vectores a sumar en este método el vector
resultante se encuentra trazando un vector que valla del origen (punto de
partida) del primer vector sumado, a la punta del último vector (punto de
llegada).
Método del
paralelogramo
En sistemas de
vectores concurrentes formados únicamente por dos vectores, la resultante
puede obtenerse gráficamente sumando los vectores mediante método del paralelogramo. Su procedimiento es el siguiente:
1)
Se dibuja a escala una flecha que representa la
magnitud, sentido y dirección del primer vector.
2)
Se dibuja la flecha del segundo vector de modo
que la cola de éste coincida con la del primer vector.
3)
Desde la punta de la flecha del primer vector,
se traza una recta paralela al segundo vector y desde la punta de la flecha del
segundo vector una recta paralela al primero.
4)
Una vez construido un paralelogramo, en el que
los vectores son lados adyacentes, el vector resultante es la diagonal del paralelogramo y se obtiene
uniendo el origen al vértice opuesto del paralelogramo.
5)
La magnitud del vector resultante se determina
midiendo la longitud del segmento que va del origen del sistema al punto de
intersección de las líneas auxiliares, sin olvidar la escala elegida.
6)
El sentido del vector resultante se indica por
una punta de flecha en el extremo del segmento que concuerda con el punto de
intersección de las líneas auxiliares.
7)
La dirección se determina midiendo el ángulo que
forma el vector resultante con el eje positivo de las X.
Suma de vectores por
el método de las componentes rectangulares
Cuando se requiere determinar con precisión la resultante,
en vez del método grafico se utiliza el analítico. La suma de dos o más
vectores puede ser calculado convenientemente en términos de sus componentes,
procediendo de la siguiente manera:
1)
Se dibuja cada vector en un sistema de
coordenadas cartesianas, respetando dirección y sentido.
2)
Se descompone cada vector con sus componentes
rectangulares y se calculan sus magnitudes.
3)
Se suman algebraicamente las componentes de
todos los vectores del sistema a lo largo del eje X.
4)
Se suman algebraicamente las componentes de
todos los vectores del sistema a lo largo de eje Y.
5)
Se calcula la magnitud del vector resultante del
sistema a partir de las componentes Rx y Ry , utilizando
el teorema de Pitágoras.
6)
Se determina la dirección del vector resultante
empleando la función tangente.
